Решете (1-h)^2+1=5

$$( 1 - h ) ^ { 2 } + 1 = 5$$

Реши за h

$$h=-1$$

$$h=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Одземете 5 од 2 за да добиете -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$h^{2}-2h-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте h^{2}-2h-3 со помош на формулата h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(h+a\right)\left(h+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(h-3\right)\left(h+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги h-3=0 и h+1=0.

$$h=3 h=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Одземете 5 од 2 за да добиете -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$h^{2}-2h-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како h^{2}+ah+bh-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го h^{2}-2h-3 како \left(h^{2}-3h\right)+\left(h-3\right).

$$\left(h^{2}-3h\right)+\left(h-3\right)$$

Факторирај го h во h^{2}-3h.

$$h\left(h-3\right)+h-3$$

Факторирај го заедничкиот термин h-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(h-3\right)\left(h+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги h-3=0 и h+1=0.

$$h=3 h=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Одземете 5 од 2 за да добиете -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$h^{2}-2h-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$h=\frac{2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$h=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$h=3$$

Сега решете ја равенката h=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$h=-1$$

Равенката сега е решена.

$$h=3 h=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-2h+h^{2}=5-2$$

Одземете 2 од 5 за да добиете 3.

$$-2h+h^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$h^{2}-2h=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$h^{2}-2h+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$h^{2}-2h+1=4$$

Фактор h^{2}-2h+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(h-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$h-1=2 h-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$h=3 h=-1$$