Решете (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Процени

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Чекори за решение

Факторирање на 18=3^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Комбинирајте \sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{2} за да добиете \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-3\sqrt{2} со \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Изразете ја -3\times \frac{3}{2} како една дропка.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Помножете -3 и 3 за да добиете -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Дропката \frac{-9}{2} може да се препише како -\frac{9}{2} со извлекување на знакот минус.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} со \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Скратете ги 2 и 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Фактор

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$