Решете (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете 1 и 3 за да добиете 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Одземете 27 од 12 за да добиете -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=5$$

Препиши го x^{2}+4x-5 како \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 1 и 3 за да добиете 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Одземете 27 од 12 за да добиете -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 12 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±18}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±18}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 1 и 3 за да добиете 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Одземете 12 од двете страни.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Одземете 12 од 27 за да добиете 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Делење на 15 со 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-5$$