Решете (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-2 b=6$$

Препиши го 3x^{2}+4x-4 како \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 12 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Собирање на 144 и 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±24}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±24}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Делење на -36 со 18.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Одземете 4 од двете страни.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Одземете 4 од 16 за да добиете 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Одземање на \frac{2}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$