Решете (1+x)(x)=10^-14

$$( 1 + x ) ( x ) = 10 ^ { - 14 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}\approx 9,992007222 \cdot 10^{-15}$$

$$x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}\approx -1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1+x со x.

$$x+x^{2}=10^{-14}$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -14 и добијте \frac{1}{100000000000000}.

$$x+x^{2}=\frac{1}{100000000000000}$$

Одземете \frac{1}{100000000000000} од двете страни.

$$x+x^{2}-\frac{1}{100000000000000}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-\frac{1}{100000000000000}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -\frac{1}{100000000000000} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{100000000000000}\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{100000000000000}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{100000000000000}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{25000000000000}}}{2}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{25000000000000}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{25000000000001}{25000000000000}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{25000000000001}{25000000000000}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}-1}{2}$$

Делење на -1+\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} од -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000}-1}{2}$$

Делење на -1-\frac{\sqrt{25000000000001}}{5000000} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1+x со x.

$$x+x^{2}=10^{-14}$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -14 и добијте \frac{1}{100000000000000}.

$$x+x^{2}=\frac{1}{100000000000000}$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=\frac{1}{100000000000000}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{100000000000000}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{100000000000000}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{100000000000000} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25000000000001}{100000000000000}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25000000000001}{100000000000000}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25000000000001}{100000000000000}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{25000000000001}}{10000000}-\frac{1}{2}$$