Решете (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Реши за z

$$z=-3$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Одземете 5 од двете страни.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Одземете 5 од 2-3i така што ќе ги одземете соодветните реални и имагинарни делови.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Одземете 5 од 2 за да добиете -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Поделете ги двете страни со 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{-3-3i}{1+i} со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Множете комплексни броеви со -3-3i и 1-i како што множите биноми.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Множете во -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Собирајте во -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Поделете -6 со 2 за да добиете -3.

$$z=-3$$