Решете (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Реши за a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Чекори за решение

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Одземете b\sqrt{2} од двете страни.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Прераспоредете ги членовите.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Реши за b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Одземете a од двете страни.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Поделете ги двете страни со \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Ако поделите со \sqrt{2}, ќе се врати множењето со \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Делење на 17+12\sqrt{2}-a со \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$