Решете (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Процени

$$7-2y-8y^{2}$$

Чекори за решение

Соберете 3 и 4 за да добиете 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Комбинирајте -y^{2} и -7y^{2} за да добиете -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Фактор

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 3 и 4 за да добиете 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Комбинирајте -y^{2} и -7y^{2} за да добиете -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 4 и 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Делење на 2+2\sqrt{57} со -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{57} од 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Делење на 2-2\sqrt{57} со -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-1-\sqrt{57}}{8} со x_{1} и \frac{-1+\sqrt{57}}{8} со x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$