Решете (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Процени

$$10+2f-9f^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте 9f и -7f за да добиете 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Соберете 6 и 4 за да добиете 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Фактор

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 9f и -7f за да добиете 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Соберете 6 и 4 за да добиете 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 4 и 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Делење на -2+2\sqrt{91} со -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{91} од -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Делење на -2-2\sqrt{91} со -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1-\sqrt{91}}{9} со x_{1} и \frac{1+\sqrt{91}}{9} со x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$