Решете (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+9 со -9x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Комбинирајте 18x^{2} и 81x^{2} за да добиете 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Комбинирајте -91x и 90x за да добиете -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Соберете 45 и 25 за да добиете 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 99 за a, -1 за b и 70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Множење на -4 со 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Множење на -396 со 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Собирање на 1 и -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Вадење квадратен корен од -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Множење на 2 со 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{27719} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+9 со -9x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Комбинирајте 18x^{2} и 81x^{2} за да добиете 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Комбинирајте -91x и 90x за да добиете -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Соберете 45 и 25 за да добиете 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Одземете 70 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$99x^{2}-x=-70$$

Поделете ги двете страни со 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Ако поделите со 99, ќе се врати множењето со 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Поделете го -\frac{1}{99}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{198}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{198} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{198} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Соберете ги -\frac{70}{99} и \frac{1}{39204} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Додавање на \frac{1}{198} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$