Решете (-2x+4)(x-4)=x-4

$$( - 2 x + 4 ) ( x - 4 ) = x - 4$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+4 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Одземете x од двете страни.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Комбинирајте 12x и -x за да добиете 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-2x^{2}+11x-16+4=0$$

Соберете -16 и 4 за да добиете -12.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 11 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -11.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Делење на -16 со -4.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+4 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Одземете x од двете страни.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Комбинирајте 12x и -x за да добиете 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Додај 16 на двете страни.

$$-2x^{2}+11x=-4+16$$

Соберете -4 и 16 за да добиете 12.

$$-2x^{2}+11x=12$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Делење на 11 со -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Делење на 12 со -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

Поделете го -\frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Собирање на -6 и \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{11}{4} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$