Решете (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Процени

$$2-3t-10t^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте -2t^{2} и -8t^{2} за да добиете -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Комбинирајте -7t и 4t за да добиете -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Одземете 3 од 5 за да добиете 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Фактор

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -2t^{2} и -8t^{2} за да добиете -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Комбинирајте -7t и 4t за да добиете -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Одземете 3 од 5 за да добиете 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 9 и 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Делење на 3+\sqrt{89} со -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Делење на 3-\sqrt{89} со -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{-3-\sqrt{89}}{20} и x_{2} со \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$