Решете (-2a)^2-4*1*3a=0

$$( - 2 a ) ^ { 2 } - 4 \cdot 1 \cdot 3 a = 0$$

Реши за a

$$a=3$$

$$a=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Зголемување на \left(-2a\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Помножете 4 и 1 за да добиете 4.

$$4a^{2}-4\times 3a=0$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$4a^{2}-12a=0$$

Исклучување на вредноста на факторот a.

$$a\left(4a-12\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a=0 и 4a-12=0.

$$a=0 a=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(-2a\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Помножете 4 и 1 за да добиете 4.

$$4a^{2}-4\times 3a=0$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$4a^{2}-12a=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-12\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$a=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$a=\frac{12±12}{8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{12±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 12.

$$a=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$a=3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{12±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 12.

$$a=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$a=0$$

Равенката сега е решена.

$$a=3 a=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(-2a\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4a^{2}-4\times 1\times 3a=0$$

Помножете 4 и 1 за да добиете 4.

$$4a^{2}-4\times 3a=0$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$4a^{2}-12a=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4a^{2}-12a}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)a=\frac{0}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$a^{2}-3a=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$a^{2}-3a=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$a=3 a=0$$