Решете (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Реши за k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножете 16 и 4 за да добиете 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Одземете 64 од 144 за да добиете 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$k^{2}+24k+80=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте k^{2}+24k+80 со помош на формулата k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=80$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решението е парот што дава збир 24.

$$a=4 b=20$$

Препишете го факторираниот израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k+4=0 и k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножете 16 и 4 за да добиете 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Одземете 64 од 144 за да добиете 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$k^{2}+24k+80=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како k^{2}+ak+bk+80. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решението е парот што дава збир 24.

$$a=4 b=20$$

Препиши го k^{2}+24k+80 како \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 20 во втората група.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k+4=0 и k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножете 16 и 4 за да добиете 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Одземете 64 од 144 за да добиете 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 24 за b и 80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Квадрат од 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Множење на -4 со 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Собирање на 576 и -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-24±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$k=-4$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-24±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Делење на -40 со 2.

$$k=-20$$

Равенката сега е решена.

$$k=-4 k=-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножете 4 и 4 за да добиете 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножете 16 и 4 за да добиете 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Одземете 64 од 144 за да добиете 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Одземете 80 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$24k+k^{2}=-80$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Собирање на -80 и 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Фактор k^{2}+24k+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$k=-4 k=-20$$