Решете (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Процени

$$7+10x-12x^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте -10x^{2} и -2x^{2} за да добиете -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Комбинирајте x и 9x за да добиете 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Фактор

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -10x^{2} и -2x^{2} за да добиете -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Комбинирајте x и 9x за да добиете 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 100 и 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Делење на -10+2\sqrt{109} со -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{109} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Делење на -10-2\sqrt{109} со -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5-\sqrt{109}}{12} со x_{1} и \frac{5+\sqrt{109}}{12} со x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$