Решете (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Процени

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Фактор

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Чекори за решение

Множете и комбинирајте слични членови.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -2, а q го дели главниот коефициент -3. Еден таков корен е -\frac{2}{3}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Запомнете, -x^{2}+2x-1. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го -x^{2}+2x-1 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$