Решете (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Одземање на 8 од 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Собирање на 25 и 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{5} од 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Одземање на 3 од 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$