Решете (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Реши за a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{b} на степен од 2 и добијте b.

$$a-b=a-b$$

Одземете a од двете страни.

$$a-b-a=-b$$

Комбинирајте a и -a за да добиете 0.

$$-b=-b$$

Откажи -1 на двете страни.

$$b=b$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Реши за b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{b} на степен од 2 и добијте b.

$$a-b=a-b$$

Додај b на двете страни.

$$a-b+b=a$$

Комбинирајте -b и b за да добиете 0.

$$a=a$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Реши за a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{b} на степен од 2 и добијте b.

$$a-b=a-b$$

Одземете a од двете страни.

$$a-b-a=-b$$

Комбинирајте a и -a за да добиете 0.

$$-b=-b$$

Откажи -1 на двете страни.

$$b=b$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Реши за b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{a} на степен од 2 и добијте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Пресметајте колку е \sqrt{b} на степен од 2 и добијте b.

$$a-b=a-b$$

Додај b на двете страни.

$$a-b+b=a$$

Комбинирајте -b и b за да добиете 0.

$$a=a$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој b.

$$b\in \mathrm{R}$$