Решете (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Соберете 7 и 9 за да добиете 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{14} е 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Факторирање на 14=2\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Соберете 14 и 2 за да добиете 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

За да го најдете спротивното на 16-4\sqrt{7}, најдете го спротивното на секој термин.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Комбинирајте 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7} за да добиете 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Прошири

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Соберете 7 и 9 за да добиете 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{14} е 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Факторирање на 14=2\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Соберете 14 и 2 за да добиете 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

За да го најдете спротивното на 16-4\sqrt{7}, најдете го спротивното на секој термин.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Одземете 16 од 16 за да добиете 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Комбинирајте 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7} за да добиете 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$