Решете (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Одземете 3 од 5 за да добиете 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Соберете 6 и 2 за да добиете 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

За да го најдете спротивното на 8+4\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$