Решете (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

Процени

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12,808854358$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на 32=4^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{4^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 0 и добијте 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Изразете ја -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} како една дропка.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 4\sqrt{2}+0 со \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Бидејќи \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} и \frac{-2\sqrt{3}}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Множете во 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{8}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{2\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

Факторирање на 75=5^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -5\sqrt{3} со \frac{4}{4}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Бидејќи \frac{\sqrt{2}}{4} и \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Множете во \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 3 и 4 е 12. Множење на \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} со \frac{4}{4}. Множење на \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} со \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Бидејќи \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} и \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Множете во 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Пресметајте 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$