Решете (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Процени

$$9$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Соберете 3 и 6 за да добиете 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Комбинирајте 2\sqrt{3} и -2\sqrt{3} за да добиете 0.

$$9$$

Фактор

$$3^{2}$$