Решете (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Процени

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на 27=3^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Факторирање на 18=3^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Скратете ги 3 и 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{4}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{2}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -2\sqrt{2} со \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Бидејќи \frac{2\sqrt{3}}{3} и \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Множете во 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} со \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Бидејќи \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} и \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Множете во 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Пресметајте 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$