Решете (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Процени

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Соберете 2 и 4 за да добиете 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Помножете 1 и 3 за да добиете 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Соберете 3 и 2 за да добиете 5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{5}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{5}{24}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Факторирање на 24=2^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{6}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Поделете го \frac{\sqrt{15}}{3} со \frac{\sqrt{30}}{12} со множење на \frac{\sqrt{15}}{3} со реципрочната вредност на \frac{\sqrt{30}}{12}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Скратете го 3 во броителот и именителот.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{30} е 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Факторирање на 30=15\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{15\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Помножете \sqrt{15} и \sqrt{15} за да добиете 15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Помножете 4 и 15 за да добиете 60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Поделете 60\sqrt{2} со 30 за да добиете 2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Комбинирајте -4\sqrt{2} и 2\sqrt{2} за да добиете -2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$