Решете (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{10} е 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Факторирање на 10=2\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Соберете 10 и 2 за да добиете 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Прошири

$$12-4\sqrt{5}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{10} е 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Факторирање на 10=2\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Соберете 10 и 2 за да добиете 12.

$$12-4\sqrt{5}$$