Решете (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Процени (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Чекори за решение

Пресметајте квадратен корен од -1 и добијте i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -2=2\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -3=3\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Помножете -1 и i за да добиете -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од -1 и добијте i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -2=2\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Помножете -1 и i за да добиете -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -3=3\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} со секој термин од i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножете i и i за да добиете -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножете i и i за да добиете -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте \sqrt{2} и -\sqrt{2} за да добиете 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Соберете -1 и 2 за да добиете 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте -\sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте -\sqrt{6} и -\sqrt{6} за да добиете -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Реален дел (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Процени

$$\text{Indeterminate}$$