Решете (sqrt{1/2}-6sqrt{3/2})*(4sqrt{8}-sqrt{2/3})

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - 6 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } ) \times ( 4 \sqrt { 8 } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } )$$

Процени

$$-\frac{145\sqrt{3}}{3}+14\approx -69,715789032$$

Чекори за брзо решение

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{2}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{3}{2}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-6\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на -3\sqrt{6} со \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\right)\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Бидејќи \frac{\sqrt{2}}{2} и \frac{2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Множете во \sqrt{2}+2\left(-3\right)\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(4\times 2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{2}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 8\sqrt{2} со \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\left(\frac{3\times 8\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$

Бидејќи \frac{3\times 8\sqrt{2}}{3} и \frac{\sqrt{6}}{3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Множете во 3\times 8\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2}\times \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$$

Помножете \frac{\sqrt{2}-6\sqrt{6}}{2} со \frac{24\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2\times 3}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-6\sqrt{6}\right)\left(24\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{6}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од \sqrt{2}-6\sqrt{6} со секој термин од 24\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{24\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{24\times 2-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Помножете 24 и 2 за да добиете 48.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{6}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{6}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-144\times 2\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Помножете -144 и 2 за да добиете -288.

$$\frac{48-2\sqrt{3}-288\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Комбинирајте -2\sqrt{3} и -288\sqrt{3} за да добиете -290\sqrt{3}.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+6\times 6}{6}$$

Помножете 6 и 6 за да добиете 36.

$$\frac{48-290\sqrt{3}+36}{6}$$

Соберете 48 и 36 за да добиете 84.

$$\frac{84-290\sqrt{3}}{6}$$