Решете (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Процени

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на y+1 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+1\right). Множење на \frac{x}{y+1} со \frac{y-1}{y-1}. Множење на \frac{x}{y-1} со \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Бидејќи \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} и \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Множете во x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Комбинирајте слични термини во xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Скратете го x во броителот и именителот.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Помножете \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} со \frac{y^{2}+1}{3x} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Скратете го x во броителот и именителот.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3y-3 со y+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Прошири

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на y+1 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+1\right). Множење на \frac{x}{y+1} со \frac{y-1}{y-1}. Множење на \frac{x}{y-1} со \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Бидејќи \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} и \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Множете во x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Комбинирајте слични термини во xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Скратете го x во броителот и именителот.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Помножете \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} со \frac{y^{2}+1}{3x} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Скратете го x во броителот и именителот.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3y-3 со y+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$