Решете (x-2/x+1+5-x/x-2):[(1/x^2-x-2-1/x^2+3x+2)*(frac{x+1}{x}+frac{3-x^2}{x^2+x})]

$$( \frac { x - 2 } { x + 1 } + \frac { 5 - x } { x - 2 } ) : [ ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot ( \frac { x + 1 } { x } + \frac { 3 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x } ) ]$$

Процени

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{8}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+1 и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+1\right). Множење на \frac{x-2}{x+1} со \frac{x-2}{x-2}. Множење на \frac{5-x}{x-2} со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Бидејќи \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} и \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Множете во \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Факторирање на x^{2}-x-2. Факторирање на x^{2}+3x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x-2\right)\left(x+1\right) и \left(x+1\right)\left(x+2\right) е \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Множење на \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со \frac{x+2}{x+2}. Множење на \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} со \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Бидејќи \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Множете во x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Факторирање на x^{2}+x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и x\left(x+1\right) е x\left(x+1\right). Множење на \frac{x+1}{x} со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Бидејќи \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} и \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Множете во \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Помножете \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} со \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Поделете го \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} со множење на \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со реципрочната вредност на \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Скратете го \left(x-2\right)\left(x+1\right) во броителот и именителот.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Скратете го x+2 во броителот и именителот.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Проширете го изразот.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Прошири

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+1 и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+1\right). Множење на \frac{x-2}{x+1} со \frac{x-2}{x-2}. Множење на \frac{5-x}{x-2} со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Бидејќи \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} и \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Множете во \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Факторирање на x^{2}-x-2. Факторирање на x^{2}+3x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x-2\right)\left(x+1\right) и \left(x+1\right)\left(x+2\right) е \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Множење на \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со \frac{x+2}{x+2}. Множење на \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} со \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Бидејќи \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Множете во x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Факторирање на x^{2}+x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x и x\left(x+1\right) е x\left(x+1\right). Множење на \frac{x+1}{x} со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Бидејќи \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} и \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Множете во \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Помножете \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} со \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Поделете го \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} со множење на \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} со реципрочната вредност на \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Скратете го \left(x-2\right)\left(x+1\right) во броителот и именителот.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Скратете го x+2 во броителот и именителот.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Проширете го изразот.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$