Решете (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$x^{8}$$

Чекори за решение

Скратете го y во броителот и именителот.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на броителот од степеновиот показател на именителот.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{y^{2}}{x^{4}} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Скратете го \sqrt{y} во броителот и именителот.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 3 и 2 за да добиете 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y} на степен од 2 и добијте y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и -\frac{1}{2} за да добиете -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 4 и -\frac{1}{2} за да добиете -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Изразете ја \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y како една дропка.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Изразете ја \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} како една дропка.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на именителот од степеновиот показател на броителот.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Скратете ги y и y.

$$x^{8}$$

Диференцирај во однос на x

$$8x^{7}$$

Чекори за користење на дефиницијата за деривати

Скратете го y во броителот и именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на броителот од степеновиот показател на именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

За да се подигне \frac{y^{2}}{x^{4}} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Скратете го \sqrt{y} во броителот и именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Зголемување на \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 3 и 2 за да добиете 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Пресметајте колку е \sqrt{y} на степен од 2 и добијте y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и -\frac{1}{2} за да добиете -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 4 и -\frac{1}{2} за да добиете -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Изразете ја \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y како една дропка.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Изразете ја \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} како една дропка.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на именителот од степеновиот показател на броителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Скратете ги y и y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Дериват на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Одземање на 1 од 8.

$$8x^{7}$$