Решете (3/4)^x=27/64

$$( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { x } = \frac { 27 } { 64 }$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(\left(\frac{3}{4}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(\frac{3}{4})=\log(\frac{27}{64})$$

Поделете ги двете страни со \log(\frac{3}{4}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{3}{4})}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{4})}+\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$