Решете (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Реши за x

$$x=-14$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги -3 и -11 за да добиете -14.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Пресметајте колку е \frac{2}{7} на степен од -14 и добијте \frac{678223072849}{16384}.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Поделете ги двете страни со \log(\frac{2}{7}).

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$