Решете (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Реши за y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{13}{2}-y со y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, \frac{13}{2} за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на \frac{169}{4} и 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{13}{2} и \frac{19}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{19}{2} од -\frac{13}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$y=8$$

Равенката сега е решена.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{13}{2}-y со y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Делење на \frac{13}{2} со -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Делење на -12 со -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Поделете го -\frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Собирање на 12 и \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Фактор y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Додавање на \frac{13}{4} на двете страни на равенката.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$