Решете (1/2x)^2+6=x^2

$$( \frac { 1 } { 2 } x ) ^ { 2 } + 6 = x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Зголемување на \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}+6=x^{2}$$

Пресметајте колку е \frac{1}{2} на степен од 2 и добијте \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6-x^{2}=0$$

Комбинирајте \frac{1}{4}x^{2} и -x^{2} за да добиете -\frac{3}{4}x^{2}.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-\frac{3}{4}x^{2}=-6$$

Помножете ги двете страни со -\frac{4}{3}, реципрочната вредност на -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-6\left(-\frac{4}{3}\right)$$

Помножете -6 и -\frac{4}{3} за да добиете 8.

$$x^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}+6=x^{2}$$

Пресметајте колку е \frac{1}{2} на степен од 2 и добијте \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6-x^{2}=0$$

Комбинирајте \frac{1}{4}x^{2} и -x^{2} за да добиете -\frac{3}{4}x^{2}.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{3}{4} за a, 0 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{3\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на 3 со 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{18}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Вадење квадратен корен од 18.

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}} кога ± ќе биде плус.

$$x=-2\sqrt{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}} кога ± ќе биде минус.

$$x=2\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$