Решете (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте -x и 3x за да добиете 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Одземете \frac{1}{4} од двете страни.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Одземете \frac{1}{4} од \frac{1}{4} за да добиете 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$2x=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x-2x=0$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте -x и 3x за да добиете 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Одземете \frac{1}{4} од двете страни.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Одземете \frac{1}{4} од \frac{1}{4} за да добиете 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$2x=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x-2x=0$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{R}$$