Решете (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Одземете 324 од 2 за да добиете -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Соберете 2 и 324 за да добиете 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е -322 на степен од 2 и добијте 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Поделете 2\left(326+36\sqrt{2}\right) со 103684 за да добиете \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{51842} со 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Прошири

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Одземете 324 од 2 за да добиете -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Соберете 2 и 324 за да добиете 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е -322 на степен од 2 и добијте 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Поделете 2\left(326+36\sqrt{2}\right) со 103684 за да добиете \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{51842} со 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$