Решете (frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1})

$$( \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } )$$

Процени

$$2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Помножете \sqrt{2}+1 и \sqrt{2}+1 за да добиете \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$2+2\sqrt{2}+1$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$3+2\sqrt{2}$$