Решете |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Процени

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{5-i}{1+i} со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Множете комплексни броеви со 5-i и 1-i како што множите биноми.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Множете во 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Собирајте во 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Поделете 4-6i со 2 за да добиете 2-3i.

$$|2-3i|$$

Модулот на сложениот број a+bi е \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Модулот на 2-3i е \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Реален дел

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$