Решете |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Реши за x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Чекори за брзо решение

Помножете ги двете страни на равенката со 10. Бидејќи 10 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 3 и 5 е 15. Множење на \frac{2x-1}{3} со \frac{5}{5}. Множење на \frac{3x+1}{5} со \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Бидејќи \frac{5\left(2x-1\right)}{15} и \frac{3\left(3x+1\right)}{15} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Множете во 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Комбинирајте слични термини во 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Бидејќи \frac{x-8}{15} и \frac{x-2}{15} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Множете во x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Комбинирајте слични термини во x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Апсолутната вредност на реалниот број a е a кога a\geq 0 или -a кога a<0. Апсолутната вредност на -\frac{2}{5} е \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Изразете ја 10\times \frac{2}{5} како една дропка.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Помножете 10 и 2 за да добиете 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Поделете 20 со 5 за да добиете 4.

$$4\leq 5-2x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна. Ќе се измени насоката на знакот.

$$5-2x\geq 4$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-2x\geq 4-5$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$-2x\geq -1$$

Поделете ги двете страни со -2. Бидејќи -2 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Дропката \frac{-1}{-2} може да се поедностави на \frac{1}{2} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x\leq \frac{1}{2}$$