Решете {(3+4i)}z=|4+3i|

$${( 3 + 4 i )} z = | 4 + 3 i |$$

Реши за z

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Модулот на сложениот број a+bi е \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Модулот на 4+3i е 5.

$$\left(3+4i\right)z=5$$

Поделете ги двете страни со 3+4i.

$$z=\frac{5}{3+4i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{5}{3+4i} со комплексниот конјугат на именителот, 3-4i.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{25}$$

Множење на 5 со 3-4i.

$$z=\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)}{25}$$

Множете во 5\times 3+5\times \left(-4i\right).

$$z=\frac{15-20i}{25}$$

Поделете 15-20i со 25 за да добиете \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$