Решете z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Реши за z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -25 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Собирање на 625 и -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{561} од 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Собирање на -16 и \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Фактор z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$