Решете z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Реши за z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 10z од двете страни.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Множење на -4 со 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Собирање на 100 и -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на 10+2i\sqrt{2} со 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Делење на 10-2i\sqrt{2} со 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Равенката сега е решена.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 10z од двете страни.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Одземете 27 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$z^{2}-10z=-27$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Собирање на -27 и 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Фактор z^{2}-10z+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$