Решете y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Реши за y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Собирање на 36 и -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±8i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Делење на 6+8i со 2.

$$y=3+4i$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±8i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i од 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Делење на 6-8i со 2.

$$y=3-4i$$

Равенката сега е решена.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Собирање на -25 и 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Фактор y^{2}-6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Поедноставување.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$y=3+4i y=3-4i$$