Решете y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Реши за y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18,872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11,127016654$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -30 за b и 210 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Квадрат од -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Множење на -4 со 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Собирање на 900 и -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Делење на 30+2\sqrt{15} со 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Сега решете ја равенката y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Делење на 30-2\sqrt{15} со 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Одземање на 210 од двете страни на равенката.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Ако одземете 210 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Собирање на -210 и 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Фактор y^{2}-30y+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Поедноставување.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$