Решете y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Реши за y

$$y=6$$

$$y=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 54 на двете страни.

$$y^{2}-15y+54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}-15y+54 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=54$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-9 b=-6$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-9=0 и y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 54 на двете страни.

$$y^{2}-15y+54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-9 b=-6$$

Препиши го y^{2}-15y+54 како \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -6 во втората група.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-9=0 и y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}-15y=-54$$

Додавање на 54 на двете страни на равенката.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Ако одземете -54 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Одземање на -54 од 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -15 за b и 54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Квадрат од -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Множење на -4 со 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Собирање на 225 и -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{15±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$y=9$$

Сега решете ја равенката y=\frac{15±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$y=6$$

Равенката сега е решена.

$$y=9 y=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Собирање на -54 и \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$y=9 y=6$$