Решете y^2=48*36/y

$${ y }^{ 2 } = \frac{ 48 \times 36 }{ y }$$

Реши за y (complex solution)

$$y=-6\sqrt{3}i-6\approx -6-10,392304845i$$

$$y=12$$

$$y=-6+6\sqrt{3}i\approx -6+10,392304845i$$

Чекори за решение

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy^{2}=48\times 36$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$y^{3}=48\times 36$$

Помножете 48 и 36 за да добиете 1728.

$$y^{3}=1728$$

Одземете 1728 од двете страни.

$$y^{3}-1728=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1728, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=12$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете y^{3}-1728 со y-12 за да добиете y^{2}+12y+144. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$y^{2}+12y+144=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 12 со b и 144 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Решете ја равенката y^{2}+12y+144=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=12 y=-6i\sqrt{3}-6 y=-6+6i\sqrt{3}$$

Реши за y

$$y=12$$

Чекори за решение

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy^{2}=48\times 36$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$y^{3}=48\times 36$$

Помножете 48 и 36 за да добиете 1728.

$$y^{3}=1728$$

Одземете 1728 од двете страни.

$$y^{3}-1728=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1728, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1728,±864,±576,±432,±288,±216,±192,±144,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=12$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете y^{3}-1728 со y-12 за да добиете y^{2}+12y+144. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$y^{2}+12y+144=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 12 со b и 144 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-12±\sqrt{-432}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$y\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=12$$