Решете y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Фактор

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=4 b=11$$

Препиши го y^{2}+15y+44 како \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 11 во втората група.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Множење на -4 со 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Собирање на 225 и -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$y=-4$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$y=-11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -4 со x_{1} и -11 со x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Процени

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$