Решете y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Фактор

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=3 b=10$$

Препиши го y^{2}+13y+30 како \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 10 во втората група.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Множење на -4 со 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Собирање на 169 и -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$y=-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$y=-10$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -10 со x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Процени

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$