Решете y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Реши за y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е y на степен од 1 и добијте y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Собирање на 100 и 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Делење на -10+10\sqrt{17} со 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{17} од -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Делење на -10-10\sqrt{17} со 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Равенката сега е решена.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е y на степен од 1 и добијте y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Додај 400 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$y^{2}+10y=400$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Собирање на 400 и 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Фактор y^{2}+10y+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Поедноставување.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$