Решете x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 144, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 со x-2 за да добиете x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -72, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 со x+2 за да добиете x^{4}-5x^{2}-36. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -36, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-5x^{2}-36 со x-3 за да добиете x^{3}+3x^{2}+4x+12. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+3x^{2}+4x+12 со x+3 за да добиете x^{2}+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Реши за x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$